CONTENIDO

NOMBRE DE LA MATERIA

Matemáticas para Ingeniería I.

INFORMACIÓN DEL DOCENTE

1. Nombre: Carlos F. de la Torre Ávila.

2. Formación: Ingeniería matemática (UMSS-Cbba/Bolivia)

3. Cargo: Docente medio tiempo del Departamento de Ciencias Exactas Campus UPB Cochabamba.

4. Asignaturas relacionadas que imparte: Matemáticas para Ingeniería I, Matemáticas para Ingeniería II, Matemáticas III, Álgebra lineal, Ecuaciones diferenciales.

5. Trayectoria: Docente de la Universidad Privada Boliviana desde 2010. Asesor y consultor en Materias de Ciencias Exactas. Premio Buho por excelencia en docencia.

ATENCIÓN A LOS ESTUDIANTES

Estoy disponible para aclarar cualquier duda acerca de la materia en los horarios: 8:00 – 10:00 y durante las tardes hasta las 17:00. Los estudiantes pueden contactarme por medio del chat de la plataforma virtual, correo: cdelatorre@upb.edu o por WhatsApp: 60771717. Estaré atento para contestar lo más rápido posible para que continúen con el proceso de aprendizaje. Los sábados, domingos y feriados no se atenderá mensajes.

 

PRESENTACIÓN DE LA MATERIA

Es innegable que un curso de cálculo se hace imprescindible para quién que se inicia en una carrera de ingeniería o Ciencias Empresariales. A nuestro juicio son dos las razones:

• Las múltiples aplicaciones que la materia tiene en la solución de problemas prácticos.
• Actualmente, todo fenómeno natural puede ser modelado con ecuaciones diferenciales, para poder resolver ese tipo de problemas se requieren de conocimientos sólidos del cálculo diferencial e integral a una variable.

 

CÓDIGO DE CONDUCTA. PRINCIPIOS Y NORMAS

Son normas del curso todas las que se encuentran en los Reglamentos y disposiciones particulares o especiales emitidas por las autoridades de la Universidad. Su ignorancia no exime de responsabilidad ni a estudiantes ni docentes. La ASISTENCIA es obligatoria en todas las clases, así como la participación en todas las actividades programadas en la plataforma de la UPB Virtual. Los casos de ausencia a clase o inasistencia a exámenes se rigen por lo dispuesto en el Reglamento Estudiantil: sólo se permite el equivalente de una Falta de Asistencia por crédito académico. La postergación de exámenes requiere autorización previa tramitada ante la Decanatura de Admisiones y Asuntos Estudiantiles y el previo pago extraordinario de tasas, sin embargo, si la ausencia el día del examen excediese el límite de faltas, el estudiante pierde el derecho a rendir las pruebas de evaluación. Se considera una FALTA DE ASISTENCIA tanto la inasistencia como el hecho de que un estudiante ingrese tarde a la clase o la abandone antes de que concluya. Con el fin de desarrollar el hábito de la PUNTUALIDAD, la materia se inicia a la hora programada. No existe tiempo de tolerancia para ingresar con atraso al aula física o remota. Asimismo, las horas de cierre de actividades en la plataforma de la UPB Virtual son inamovibles. La DISCIPLINA y la ACTITUD POSITIVA son condiciones para un aprendizaje efectivo. En ese sentido, se espera que los estudiantes mantengan un ambiente disciplinado en el aula y brinden un trato respetuoso al docente, con una actitud positiva antes y durante las actividades de aprendizaje. El estudiante que emplee teléfonos celulares y recursos tecnológicos de manera distractiva o lúdica, recibirá la sanción de expulsión del aula real o remota y la anotación de una Falta de Asistencia. La Universidad promueve la HONESTIDAD ACADÉMICA, Por las características especiales de alguna tarea, es posible que se instruya el uso de alguna otra norma de citación. El fraude académico y el plagio en exámenes, trabajos, prácticas u otra actividad curricular, es sancionado con la reprobación de la materia, además de la pérdida del derecho a ingresar al cuadro de honor y a la graduación con mención. La reincidencia causa el inicio de un proceso disciplinario universitario que puede concluir con la suspensión o expulsión de la Universidad. Se considera fraude académico a la presentación de documentos o trabajos de cualquier tipo que no son -total o parcialmente- obra de quien los presenta como si fuesen de su autoría, o que en su elaboración participa o intenta participar una persona no autorizada. También se considera fraude académico a la acción de acceder o intentar acceder a información o recursos no autorizados durante una prueba de evaluación. La LIBERTAD DE PENSAMIENTO, el RESPETO a la dignidad humana, las formas correctas de relacionamiento interpersonal y la NO DISCRIMINACIÓN son valores promovidos y aplicados en todas las actividades. Para rendir las pruebas sumativas del primer examen parcial, el estudiante debe estar inscrito en la materia.

COMPETENCIAS DE SALIDA

Las competencias son propias del perfil profesional del graduado: son saberes complejos que integran conocimientos, habilidades y actitudes. En esta materia, desarrollaremos las siguientes competencias:

Competencias básicas

COMPETENCIA DIGITAL. En el entorno digital, crear y evaluar datos e información, resolver problemas, comunicarse y colaborar, cumpliendo estándares de seguridad informática (Aplicación, Análisis, Evaluación).

COMPETENCIA MATEMÁTICA. Reconocer, resolver y analizar los distintos problemas de Cálculo Diferencial e Integral, que puedan resolverse usando las técnicas convencionales. (Aplicación, Análisis, Evaluación).

Competencias genéricas

CREATIVIDAD E INNOVACIÓN. Generar ideas y soluciones nuevas, novedosas, originales y diferentes, dirigidas a resolver problemas o necesidades en diferentes situaciones o contextos, con el propósito de crear valor de manera sostenible, que se encuentre al alcance y disposición de la sociedad (Aplicación, análisis, evaluación).

COMPETITIVIDAD Y MOTIVACIÓN PARA LA EXCELENCIA. Desarrollar ventajas competitivas personales y organizacionales, buscando obtener una posición destacada respecto a sus competidores, planeando y ejecutando con criterios de excelencia sus actividades de formación y profesionales (Aplicación, análisis, evaluación).

PENSAMIENTO CRÍTICO Y RAZONAMIENTO CIENTÍFICO. Cuestionar, analizar, interpretar, sintetizar, valorar y emitir juicios razonados sobre situaciones complejas con una actitud abierta, reflexiva y constructiva, procurando alcanzar la comprensión profunda de los hechos y desarrollar conocimientos, conductas o actitudes que se adaptan a estas situaciones o las transforman. Asimismo, acceder al conocimiento científico aplicando sus métodos, para aproximarse objetivamente a la realidad y obtener o rechazar resultados científicos (Aplicación, análisis, evaluación).

 

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE DE LA MATERIA

Objetivo general:

Dados los vínculos estrechos entre la Matemática y otras ciencias (Física, Ingeniería, entre otras) y dados el campo de trabajo, los procesos de investigación en aplicaciones de la matemática, los estudios a nivel de postgrado, a los procesos y contenidos que se dan en la carrera, el estudiante de una carrera de Ingeniería debe contar con una sólida formación en las igualdades donde se involucren cantidades de variación instantánea, sus métodos de solución y formas o modelos de aplicación en su campo.

 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Relacionados con Competencias Específicas:

 

 · Resolver problemas con desigualdades con y sin valor absoluto.

· Construir funciones a partir de problemas prácticos.

· Aplicar el Cálculo Diferencial en problemas usuales como graficar funciones y el clásico problema de calcular máximos y mínimos de funciones.

· Resolver los problemas clásicos referentes a los métodos de integración.

· Calcular áreas, longitud de arco y volúmenes empleando la integral.

· Capacidad para extraer las ideas matemáticas fundamentales de un fenómeno de la vida real: pasos lógicos y capacidad para identificar los errores en los procedimientos lógicos de un desarrollo.

 

Relacionados con Competencias Genéricas o Transversales:

 

· Capacidad de síntesis y análisis, organización y planificación.

· Capacidad para comunicarse correctamente y capacidad para trabajar en equipo.

· Aprendizaje autónomo, capacidad para aplicar los diferentes modelos matemáticos en la práctica.

· Aplicar los conceptos y los procesos en las asignaturas e investigaciones que necesitan del Cálculo Diferencial e Integral.

· Brindar espacios y oportunidades al estudiante para que se forme en disciplina de trabajo, comprensión

 

 

PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES Y SESIONES DE APRENDIZAJE, CON DETALLE DE LOS RECURSOS Y LAS ACTIVIDADES OBLIGATORIAS

UNIDAD 1 Los números reales. Objetivo: Desarrollar técnicas para resolver desigualdades.

SESIÓN  1 La recta real Objetivo: Analizar los axiomas algebraicos y de orden Contenido: La recta real, Material de estudio: 1) Texto guía. Capítulo 1. Antes de la clase: 1) Leer el sílabo. Después de la clase: 1) Resolver los ejercicios propuestos en el texto. (Secciones 1 y 2). Resultados de aprendizaje: 1) Poder demostrar propiedades con los axiomas de orden. SESIÓN  2,3 Desigualdades Objetivo: Analizar métodos problemas de desigualdades. Contenido: Desigualdades Material de estudio: 1) Texto guía. Capítulo 1. Antes de la clase: 1) Leer el sílabo. Después de la clase: 1) Resolver los ejercicios propuestos en el texto. (Secciones 1 y 2). Resultados de aprendizaje: 1) Poder resolver desigualdades.

 

 

UNIDAD 2 Funciones. Objetivo: Construir funciones.

SESIÓN 4 Funciones Objetivo: Interpretar propiedades de las funciones. Contenido: Funciones, gráficas de funciones elementales, propiedades, Material de estudio: 1) Texto de la materia. Capítulo 2. Antes de la clase: 1) Repasar la clase anterior Después de la clase: 1) Resolver los ejercicios propuestos. Resultados de aprendizaje: Resolver la Práctica del Capítulo 2.   SESIÓN 5 Funciones Objetivo: Resolver problemas de construcción de funciones. Contenido: Construcción de funciones, Material de estudio: 1) Texto de la materia. Capítulo 2. Antes de la clase: 1) Repasar la clase anterior Después de la clase: 1) Resolver los ejercicios propuestos. Resultados de aprendizaje: Resolver la Práctica del Capítulo 2.

 

 

 

UNIDAD 3 Límites. Objetivo: Analizar el concepto límite.

SESIÓN 6 Definición de límite Objetivo: Definir el concepto límite Contenido: La definición de límite Material de estudio: 1) Texto de la materia. Capítulo 3. Antes de la clase: 1) Ninguna actividad Después de la clase: 1) Resolver los ejercicios propuestos del capítulo 3. Resultados de aprendizaje: 1) Resolver la Práctica del Capítulo 3.   SESIÓN 7,8,9 Cálculo de límites Objetivo: Analizar resultados sobre límites. Contenido: Límites con conjugada, límites con infinito. Límites con funciones trigonométricas, límites en infinito. Material de estudio: 1) Texto de la materia. Capítulo 3. Antes de la clase: Repasar el material del día anterior. Después de la clase: 1) Resolver los ejercicios propuestos del capítulo 3. Resultados de aprendizaje: 1) Resolver la Práctica del Capítulo 3.

 

 

 

UNIDAD 4 Cálculo diferencial Objetivo: Calcular la derivada aplicando teoremas diseñados para tal efecto.	SESIÓN 9,10 Las 10 reglas fundamentales del cálculo. Objetivo: Explicar las técnicas de derivación. Contenido: Definición de derivada, las 10 reglas fundamentales del Cálculo Diferencial, derivada implícita Material de estudio: 1) Texto de Álgebra lineal. Capítulo 4. Antes de la clase: 1) repasar el capítulo 3 Después de la clase: 1) Resolver los ejercicios propuestos del capítulo 4. Resultados de aprendizaje: 1) Resolver la Práctica del Capítulo 4.

 

UNIDAD 5 Aplicaciones de la derivada. Objetivo: Resolver problemas sobre máximos y mínimos.

SESIÓN 12,13,14 Máximos y mínimos de funciones. Objetivo: Emplear teoremas para graficar funciones. Contenido: Máximos y mínimos de funciones. Material de estudio: 1) Texto de la materia. Capítulo 5. Antes de la clase: 1) Ninguna actividad Después de la clase: Resolver los ejercicios propuestos del capítulo 5. Resultados de aprendizaje: 1) Resolver la Práctica del Capítulo 5. SESIÓN 15,16,17 Problemas de aplicación de máximos y mínimos Objetivo: Analizar problemas sobre maximización y minimización y resolverlas. Contenido: Problemas sobre máximos y mínimos. Material de estudio: 1) Texto de la materia. Capítulo 5. Antes de la clase: 1) Repasar el contenido de la sesión anterior. Después de la clase: Resolver los ejercicios propuestos del capítulo 5. Resultados de aprendizaje: 1) Resolver la Práctica del Capítulo 5.   SESIÓN 19,20,21 Otras aplicaciones del Cálculo Diferencial Objetivo: Analizar otras aplicaciones Contenido: Razón de cambio, regla de L’Hopital, Curvas algebraicas Material de estudio: 1) Texto de la materia. Capítulo 5. Antes de la clase: 1) Repasar el contenido de la sesión anterior. Después de la clase: Resolver los ejercicios propuestos del capítulo 5. Resultados de aprendizaje: 1) Resolver la Práctica del Capítulo 5.

 

UNIDAD 6 Cálculo Integral Objetivo: Definir y explicar los métodos de integración.

SESIÓN 23 La definición de integral Objetivo: Definir la integral como suma Contenido: Sumas, partición, definición de integral Material de estudio: 1) Texto de la materia. Capítulo 6. Antes de la clase: 1) Ninguna actividad Después de la clase: Resolver los ejercicios propuestos del capítulo 6. Resultados de aprendizaje: 1) Resolver la Práctica del Capítulo 6   SESIÓN 24,25,26,27 Métodos de integración Objetivo: Estudiar los métodos de integración Contenido: Sustitución, partes, funciones trigonométricas, cambio de variable trigonométrico, fracciones parciales. Material de estudio: 1) Texto de la materia. Capítulo 6. Antes de la clase: 1) Ninguna actividad Después de la clase: Resolver los ejercicios propuestos del capítulo 6. Resultados de aprendizaje: 1) Resolver la Práctica del Capítulo 6   .

 

UNIDAD 7 Aplicaciones del Cálculo Integral Objetivo: Analizar las principales aplicaciones de la integral.

SESIÓN 28,29,30,31 Aplicaciones de la integral Objetivo: Explicar las principales aplicaciones de la integral. Contenido: Integral impropia, Áreas, longitud de arco, volúmenes. Material de estudio: 1) Texto de la materia. Capítulos 7, 8, 9,10. Antes de la clase: 1) Ninguna actividad Después de la clase: Resolver los ejercicios propuestos del capítulo 7,8, 9,10. Resultados de aprendizaje: 1) Resolver la Práctica del Capítulo 7,8, 9,10.

 

 

METODOLOGÍA

La impartición de la materia se realizará diariamente en sesiones on line, mediante la plataforma zoom. La sesión se divide en dos partes: 1) Avance del contenido mediante videos de teoría y ejercicios resueltos, con participación activa de los alumnos para aclarar dudas. El resto de la clase se cursará como una clase presencial por medio de una pizarra interactiva en el que el docente presente y proponga ejercicios con la activa y necesaria participación de los estudiantes.

2) Para cada sesión on line, el alumno debe portar su computadora personal e ir trabajando a la par del docente, en la resolución de ejercicios clave. Esta división de la clase logra que el alumno acelere el proceso de enseñanza-aprendizaje, y esté preparado para trabajar de forma asincrónica después de la clase. Los estudiantes deben procurar participar activamente en las dos partes de la sesión.

Para cada uno de los días de examen, cada alumno deberá presentar una práctica en la que presente la resolución de los ejercicios planteados en el texto de la materia. Esta práctica tendrá un valor de 10 puntos en la nota.

Cada estudiante deberá enviar, cada día y en un plazo máximo acordado, el o los ejercicios propuestos por el docente. La suma de estas entregas tendrá un valor de 10 puntos en la nota.

 

 

EVALUACIÓN

Primera evaluación parcial (30%): Prácticas y Cuestionarios (30 puntos). Examen Parcial (70 puntos)

Segunda evaluación parcial (30%): Prácticas y Cuestionarios (30 puntos). Examen Parcial (70 puntos)

Evaluación final (40%): Prácticas y Cuestionarios (30 puntos). Examen Parcial (70 puntos)

 

CRONOGRAMA

N°	Fecha	Unidad	Contenido
1	15-Sep-22	1	Desigualdades.
2	16-Sep-22	1	Valor absoluto, desigualdades
3	19-Sep-22	1	Funciones: Introducción
4	20-Sep-22	2	Construcción de funciones
5	21-Sep-22	2	Cálculo de limites
6	22-Sep-22	2	Cálculo de limites trigonométricos
7	23-Sep-22	3	Un límite notable
8	26-Sep-22	4	La derivada
9	27-Sep-22	4	Derivación implícita
10	28-Sep-22		Clase de dudas
11	29-Sep-22	4	Primer examen
12	30-Sep-22	4	Recta tangente
13	03-Oct-22	5	Máximos y mínimos 1ra derivada
14	04-Oct-22	5	Máximos y mínimos 2da derivada
15	05-Oct-22	5	Problemas sobre máximos y mínimos
16	06-Oct-22	5	Problemas sobre máximos y mínimos
17	10-Oct-22	5	Razón de cambio y Regla de L´Hopital
18	11-Oct-22	5	Curvas algebraicas
19	12-Oct-22	5	Curvas algebraicas
20	13-Oct-22		Clase de dudas
21	17-Oct-22		Segundo parcial
22	18-Oct-22	6	La definición de integral
23	19-Oct-22	6	Método de sustitución
24	20-Oct-22	6	Integración por partes
25	24-Oct-22	6	Integración de funciones trigonométricas
26	25-Oct -22	6	Cambio a variable trigonométrica
27	26-Oct-22	6	Fracciones parciales
28	27-Oct -22	7	Integrales impropias
29	28-Oct-22	8,9	Áreas y Longitud de arco
30	31-Oct-22	10	Volúmenes
31	01-Nov-22		Clase de dudas
32	03-Nov-22		Examen final

 

FUENTES DE INFORMACIÓN Y REFERENCIAS:

Videos

Primer Parcial:

• Desigualdades.
• Desigualdades con valor absoluto.
• Funciones, dominio y rango.
• Operaciones con funciones.
• La función inversa.
• Construcción de funciones.
• Límites.
• Cálculo de límites.
• Límites trigonométricos.
• Un límite notable.
• La derivada de una función.
• Los 10 resultados fundamentales del cálculo.
• La derivada implícita.

Segundo Parcial:

• Recta tangente y recta normal
• Puntos críticos de una función
• Criterio de la segunda derivada
• Problemas de máximos y mínimos
• La derivada como razón de cambio
• Regla de L´Hopital
• Trazado de curvas algebricas

Tercer Parcial

• La integral de una función
• Integración por sustitución
• Integración por partes
• Integrales trigonométricas
• Cambio a variables trigonométricas
• Fracciones parciales
• Integrales impropias
• Cálculo de áreas
• Volúmenes de revolución

Fecha examen parcial 1: 29/09/22
Fecha examen parcial 2: 17/10/22
Fecha examen parcial Final: 03/11/22

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

VIII.     FUENTES DE INFORMACIÓN

	Existe en Biblioteca UPB	Entrega Físico	Entrega en Plataforma Virtual
Calculo I, RELOS SANTIAGO, Editorial Serrano, 2012, BOLIVIA.

	Existe en Biblioteca UPB	Entrega Fisico	Entrega en Plataforma Virtual
CALCULO DE UNA VARIABLE: TRASCENDENTES TEMPRANAS, STEWART JAMES, 2018