CONTENIDO

Nombre de la asignatura: Matemáticas para ingeniería II.

Información del docente:

1. Docente: Diego Sejas Viscarra

2. Dirección de la oficina: Ninguna

3. Dirección de internet: dsejas@upb.edu

4. Teléfono de la oficina: Ninguno

5. Educación: Licenciatura en Ingeniería Matemática, 2012, Universidad Mayor de San Simón (Cochabamba).

6. Experiencia laboral:

7. 01/01/2020—presente: Investigador invitado en la Universidad Simón I. Patiño (U.S.I.P.), con varios artículos publicados.

8. 2014—presente: Codesarrollador de la librería de visualización científica MathGL (http://mathgl.sourceforge.net).

9. 11/2014—presente: Autor y codesarrollador del paquete de LaTeX mglTeX (https://www.ctan.org/pkg/mgltex).

10. Traducción, revisión, edición y actualización del libro Sage para Estudiantes de Pregrado (http://sage-para-estudiantes.com/), basado en el libro Sage for Undergraduates del Prof. Gregory Bard (publicado por la Sociedad Matemática Americana, https://bookstore.ams.org/mbk-87/).

11. Revisión de los textos Curso Preuniversitario, Curso Básico de Álgebra Lineal y Cálculo I, del Prof. Santigo Relos.

12. Profesor de varios cursos de capacitación y expositor en varias conferencias: Curso de Procesador de Textos Científicos LaTeX (U.P.B. Y U.M.S.S.), Curso Intermedio de Robótica (Sawers), congresos de matemáticas, etc.

13. 25/03/2013–11/05/2018: Docente de la U.P.B. en las materias de Matemáticas I (Empresariales), Álgebra Lineal (Ingenierías), Álgebra Lineal Aplicada (Empresariales) y Preuniversitario/Introducción a las Matemáticas (Ingenierías y Empresariales).

14. Semestre I/2013–Semestre II/2013: Docente de la U.S.I.P. en las materias de Teoría Axiomática de Conjuntos y Cálculo III.

15. Semestre II/2012: Auxiliar de docencia en la U.M.S.S. en la materia de Análisis Matemático I.

16. Semestre II/2011: Auxiliar de docencia en la U.M.S.S. en las materias de Análisis Matemático I y Análisis Matemático II.

17. 09/2007–04/2009: Investigador de pregrado en el proyecto El Problema de Transbordo en el Transporte Público.

18. 09/2007–11/2007: Investigador de pregrado en el proyecto Wavelets.

19. Semestres I/2005 y II/2005: Auxiliar de docencia en la U.M.S.S. en la materia de Álgebra Lineal.

20. 2004–2005: Investigador titular en el proyecto Fractales de la Sociedad Científica de Estudiantes de Matemáticas en la Universidad Mayor de San Simón (U.M.S.S.)

21. Intereses de investigación: Diseño y análisis de algoritmos; análisis numérico; sistemas de álgebra computacional; automatización y resolución computacional de problemas; modeliamiento matemático y simulación; análisis matemático; álgebra lineal; ecuaciones diofánticas; fractales y sistemas caóticos; educación matemática aplicadad; biomatemática; diseño de la información.

Atención a los estudiantes: Puedes enviar sus dudas y consultas sobre la materia por medio de WhatsApp (76471146), en el horario de 14:30 a 17:00, de lunes a viernes. Generalmente respondo a los mensajes por las tardes. Los días sábados, domingos y feriados no podré atender consultas.

Presentación de la materia: La materia de Matemáticas para Ingeniería II es el complemento necesario de Matemáticas para ingeniería I, pues aquí se generalizan los conceptos aprendidos en dicha materia, por otra parte, es una materia necesaria para tópicos como:

• Optimización.

• Ecuaciones diferenciales.

• Variable compleja, análisis de señales, etc.

Código de conducta:

Son normas del curso todas las que se encuentran en los Reglamentos y disposiciones particulares o especiales emitidas por las autoridades de la Universidad. Su ignorancia no exime de responsabilidad ni a estudiantes ni docentes.

La asistencia es obligatoria en todas las clases, así como la participación en todas las actividades programadas en la plataforma de la UPB Virtual cuando se programen éstas. Los casos de ausencia a clase o inasistencia a exámenes se rigen por lo dispuesto en el Reglamento Estudiantil: sólo se permite el equivalente de una Falta de Asistencia por crédito académico. La postergación de exámenes requiere autorización previa tramitada ante la Decanatura de Admisiones y Asuntos Estudiantiles y el previo pago extraordinario de tasas.

Se considera una falta de asistencia tanto a la inasistencia como al hecho de que un estudiante ingrese tarde a la clase o la abandone antes de que concluya.

Para favorecer la puntualidad, la hora oficial por la que se rige la Universidad se encuentra en la página web institucional www.upb.edu La asignatura se inicia a la hora programada. No existe tiempo de tolerancia para ingresar con atraso. Las horas de cierre de actividades en la plataforma de la UPB Virtual son inamovibles.

La disciplina en clase es condición para un aprendizaje efectivo. El uso de teléfonos celulares en aula y la visita a sitios de internet no académicos desde el computador o tableta están prohibidos y reciben la sanción de expulsión del aula y la anotación de una Falta de Asistencia, salvo que el docente establezca para cada oportunidad las condiciones en las que los estudiantes pueden utilizar las tecnologías de información y comunicación.

En base a la promoción de la honestidad y la justicia en las evaluaciones, el fraude académico y el plagio en exámenes, trabajos, prácticas u otra actividad curricular es sancionado con la reprobación de la materia, además de la pérdida del derecho a ingresar al cuadro de honor y a la graduación con mención. La reincidencia causa el inicio de un proceso disciplinario universitario que puede concluir con la suspensión o expulsión de la Universidad.

La libertad de pensamiento, el respeto a la dignidad humana, las formas correctas de relacionamiento interpersonal y la no discriminación son valores promovidos y aplicados en todas las actividades.

Para rendir las pruebas sumativas el estudiante debe estar inscrito en la asignatura. Luego de que el docente registra las calificaciones del primer parcial ya no existe la posibilidad de tramitar un alta en la materia.

Competencias de salida

Las competencias son propias del perfil profesional del graduado: son saberes complejos que integran conocimientos, habilidades y actitudes. En esta asignatura, desarrollaremos las siguientes competencias:

 

Competencias básicas

 

Competencias matemáticas: Utilizar y relacionar el razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar información, como para ampliar el conocimiento de la realidad, así como para resolver problemas.

Competencias genéricas

Creatividad e innovación: Generar ideas y soluciones nuevas, novedosas, originales y diferentes, dirigidas a resolver problemas o necesidades en diferentes situaciones o contextos, con el propósito de crear valor de manera sostenible, que se encuentre al alcance y disposición de la Sociedad.

 

Competitividad y motivación para la excelencia: Desarrollar ventajas competitivas personales buscando obtener una posición destacada respecto a sus competidores, planeando y ejecutando con criterios de excelencia sus actividades de formación.

 

Pensamiento crítico y razonamiento científico: Cuestionar, analizar, interpretar, sintetizar, valorar y emitir juicios razonados sobre situaciones complejas con una actitud abierta, reflexiva y constructiva, procurando alcanzar la comprensión profunda de los hechos y desarrollar conocimientos, conductas o actitudes que se adaptan a estas situaciones o las transformen. Asimismo, acceder al conocimiento científico aplicando sus métodos, para aproximarse objetivamente a la realidad y aceptar o rechazar resultados científicos.

 

Objetivos de aprendizaje de la asignatura

 

Objetivo general: Comprender los teoremas más importantes del Cálculo a varias variables y su aplicación a momento de resolver problemas.

 

Objetivos específicos:

• Hallar valores máximos y mínimos de funciones multivaluadas con y sin restricciones.

• Realizar integrales múltiples.

 

Unidades y sesiones de aprendizaje

 

Unidad 1 Geometría en Rn: Realizar manipulaciones algebraicas con los vectores en el plano y el espacio.	Sesión 1-3 Geometría en Rn Objetivo: Realizar manipulaciones algebraicas con los vectores en el plano y el espacio. Contenidos: Puntos en Rn y vectores. Norma de un vector, ortogonalidad y el producto interno. Proyecciones ortogonales, componentes, vectores unitarios y cosenos directores. La recta en . El producto vectorial y la ecuación del Plano   Material de estudio: Libro. Antes de las clases: Estudiar el contenido de la anterior sesión. Después de la clase: Descansar y luego resolver los problemas propuestos por el libro en la unidad respectiva. Resultados de aprendizaje: Describir y definir la ortogonalidad de vectores. Calcular el ángulo entre vectores. Hallar proyecciones vectoriales.
Unidad 2 Superficies: Identificar y bosquejo de la representación de superficies en el espacio	Sesión 4-5 Superficies Objetivo: Identificar y bosquejo de la representación de superficies en el espacio Contenidos: Superficies cilíndricas. Superficies cuadráticas. Sólidos acotados por superficies. Superficies acotadas por superficies. Material de estudio: Libro. Antes de las clases: Estudiar el contenido de la anterior sesión. Después de la clase: Descansar y luego resolver los problemas propuestos por el libro en la unidad respectiva. Resultados de aprendizaje: Identificar las superficies cilíndricas Realizar una representación gráfica de ciertas superficies.
Unidad 3 Funciones vectoriales de una variable real: Comprender la definición de una función vectorial y sus usos a momento de modelar la realidad.	Sesiones 6-10 Funciones vectoriales de una variable real. Objetivo: Comprender la definición de una función vectorial y sus usos a momento de modelar la realidad. Contenidos: Representación gráfica. Álgebra de funciones. Límite de una función vectorial. Continuidad. La derivada. Longitud de arco. Recta tangente y plano normal. Integración. Velocidad y aceleración. Material de estudio: Libro. Antes de las clases: Estudiar el contenido de la anterior sesión. Después de la clase: Descansar y luego resolver los problemas propuestos por el libro en la unidad respectiva. Resultados de aprendizaje: Identificar las funciones vectoriales de una variable real Asociar su aplicación a momento de modelar la realidad Hallar la longitud de arco de una función en el espacio. Derivar e interpretar la derivada de dichas funciones.
Unidad 4 Funciones reales de una variable vectorial: Comprender los resultados más importantes de las funciones reales y sobre todo la interpretación de la derivada.	Sesión 11-14 Funciones reales de una variable vectorial. Objetivo: Comprender los resultados más importantes de las funciones reales y sobre todo la interpretación de la derivada. Contenido: Introducción. Gráfico de una función a varias variables. Álgebra de funciones. Composición de funciones. Límites, Continuidad, Límites reiterados. Derivada, derivada direccional y derivada parcial. La derivada. Teoremas sobre derivadas. La derivada direccional. Aplicaciones de la derivada. Material de estudio: Libro. Antes de las clases: Estudiar el contenido de la anterior sesión. Después de la clase: Descansar y luego resolver los problemas propuestos por el libro en la unidad respectiva. Resultados de aprendizaje: Hallar límites e interpretar Hallar la derivada e interpretar Construir planos tangentes
Unidad 5 Funciones vectoriales de un vector: Comprender la interpretación de las derivadas de funciones vectoriales de un vector.	Sesiones 15-16 Funciones vectoriales de un vector. Objetivo: Comprender la interpretación de las derivadas de funciones vectoriales de un vector. Contenido: La derivada. La segunda diferencial. Funciones inyectivas. La regla de la cadena. Una aplicación. Material de estudio: Libro. Antes de las clases: Estudiar el contenido de la anterior sesión. Después de la clase: Descansar y luego resolver los problemas propuestos por el libro en la unidad respectiva. Resultados de aprendizaje: Hallar e interpretar la derivada de una función vectorial de variable vectorial.
Unidad 6 Máximos y Mínimos: Hallar los valores máximos y mínimos locales de una función real de variable vectorial.	Sesión 17-21 Máximos y mínimos. Objetivo: Hallar los valores máximos y mínimos locales de una función real de variable vectorial. Contenidos: Introducción. Condición necesaria de extremo. Condición suficiente de extremo. El caso particular de dos variables. Extremos locales condicionados. Material de estudio: Libro. Antes de las clases: Estudiar el contenido de la anterior sesión. Después de la clase: Descansar y luego resolver los problemas propuestos por el libro en la unidad respectiva. Resultados de aprendizaje: Hallar los valores máximos y mínimos con y sin restricciones.
Unidad 7 Coordenadas polares cilíndricas y esféricas: Realizar transformaciones entre sistemas de coordenadas en el plano y en el espacio.	Sesión 23-24 Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Objetivo: Realizar transformaciones entre sistemas de coordenadas en el plano y en el espacio. Contenido: Coordenadas polares Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas Material de estudio: Libro. Antes de las clases: Estudiar el contenido de la anterior sesión. Después de la clase: Descansar y luego resolver los problemas propuestos por el libro en la unidad respectiva. Resultados de aprendizaje: Transformar coordenadas rectangulares a polares y viceversa. Transformar coordenadas rectangulares a cilíndricas y/o esféricas y viceversa.
Unidad 8 Integral múltiple: Hallar volúmenes, hipervolúmenes y áreas usando las integrales múltiples.	Sesión 25-30 Integrales múltiples. Objetivos: Hallar volúmenes, hipervolúmenes y áreas usando las integrales múltiples. Contenido: La integral doble. Cambio de variable. Cambio a coordenadas polares. Integrales triples. Material de estudio: Libro. Antes de las clases: Estudiar el contenido de la anterior sesión. Después de la clase: Descansar y luego resolver los problemas propuestos por el libro en la unidad respectiva. Resultados de aprendizaje: Hallar volúmenes e hipervolúmenes

Metodología

Todos los días hábiles de la semana se realizarán sesiones virtuales en línea (en la plataforma Zoom, proporcionada por la Universidad). El contenido de la asignatura será abordado en las sesiones sincrónicas que, por lo general, serán exposiciones del docente de los conceptos, definiciones y teoremas (sin demostración) más importantes de la asignatura para facilitar la lectura del libro de apoyo, acompañado de ejemplos prácticos para fijar las ideas más importantes de todo lo expuesto. Una vez finalizada esta primera etapa, de familiarización con las herramientas básicas, pasamos a resolver algunos problemas propuestos por el libro o el docente que tienen la finalidad de poner a prueba el nivel de compresión de los conceptos y el uso correcto de los teoremas para resolver dichos problemas, para esta parte el estudiante tiene un tiempo prudente para resolver el problema y luego compartir su resultado explicado los procedimientos que realizó (esta parte es crucial porque permite identificar las dificultades de los estudiantes), luego es resuelto por el docente para no dejar lugar a dudas sobre dichos problemas.

Los estudiantes tienen que resolver los problemas propuestos restantes y entregar, digitalmente, hasta un día antes del examen.

Evaluación

Ponderación de las calificaciones:

Parcial primera 30%

Parcial segunda 30%

Final 40%

Primera evaluación parcial

Actividades y ponderación de cada una de ellas en la calificación (Sobre 100 puntos)

Examen escrito 90%

Prácticas (Desarrollo de los ejercicios del texto) 10%

Segunda evaluación parcial

Actividades y ponderación de cada una de ellas en la calificación (Sobre 100 puntos)

Examen escrito 90%

Prácticas (Desarrollo de los ejercicios del texto) 10%

Evaluación final

Actividades y ponderación de cada una de ellas en la calificación (Sobre 100 puntos)

Examen escrito 80%

Prácticas (Desarrollo de los ejercicios del texto) 20%

 

Cronograma de actividades

Número de sesión	Fecha	Unidad	Contenido
1	15-09-2022	1	Geometría en R^n
2	16-09-2022
3	19-09-2022
4	20-09-2022	2	Superficies
5	21-09-2022
6	22-09-2022	3	Funciones vectoriales de variable real
7	23-09-2022
8	26-09-2022
9	27-09-2022
10	28-09-2022
11	29-09-2022	Primer parcial
12	30-09-2022	4	Funciones reales de variable vectorial
13	03-10-2022
14	04-10-2022
15	05-10-2022	5	Funciones vectoriales de variable vectorial
16	06-10-2022
17	07-10-2022	6	Máximos y mínimos
18	10-10-2022
19	11-10-2022
20	12-10-2022
21	13-10-2022
22	14-10-2022		Clase de dudas
23	17-10-2022	Segundo examen
24	18-10-2022	7	Coodenadas polares, cilindricas y esféricas
25	19-10-2022
26	20-10-2022	8	Integrales múltiples
27	21-10-2022
28	24-10-2022
29	25-10-2022
30	26-10-2022
31	27-10-2022
32	28-10-2022	Aplicaciones del cálculo a la inteligencia artificial
33	31-10-2022	Clase de dudas
34	01-11-2022	Clase de dudas
35	03-11-2022	Tercer examen

 

Bibliografía

• Cálculo II, Santiago Relos. Amaru-soft.

• Cálculo II, Ron Larson, Bruce H. Edwards, Mc Graw Hill, 9ª ed., 2010 China.

• Stewart, J. (2008). Multivariable Calculus

Fecha examen parcial 1: 29/09/22
Fecha examen parcial 2: 17/10/22
Fecha examen parcial Final: 03/11/22

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

VIII.     FUENTES DE INFORMACIÓN

	Existe en Biblioteca UPB	Entrega Físico	Entrega en Plataforma Virtual
C¿lculo II, Santiago Relos. Amaru-soft.

	Existe en Biblioteca UPB	Entrega Fisico	Entrega en Plataforma Virtual
C¿lculo II, Ron Larson, Bruce H. Edwards, Mc Graw Hill, 9¿ ed., 2010 China.
Stewart, J. (2008). Multivariable Calculus